a) PH là phân giác \(\widehat{MPN}\)
Ta có: PH là đường trung trực của MN (gt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=NH\\\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=90^o\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{MPN}=180^o\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\widehat{\dfrac{MPN}{2}}\)
\(\Rightarrow\) đpcm
b) Ta có: Q thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) QM = QN
P thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) PM = PN
(muốn viết cụ thể ra vì sao nó bằng nhau thì chứng minh tg QMP = tg QNP trường hợp c-g-c cậu nhé)
Xét \(\Delta QPM,\Delta QPN\) có:
QP là cạnh chung
QM = QN (cmt)
PM = PN (cmt)
\(\Rightarrow\Delta QPM=\Delta QPN\left(c-c-c\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha:
a, Xét tam giác MHP và tam giác NHP có:
+MH=NH(gt)
+ góc MHP= góc NHP( gt)
+ PH: cạnh chung
=>tam giác MHP = tam giác NHP ( c-c-c)
=> góc MPH= góc NPH( góc t.ứ)
hay: PH là phân giác của góc MPN( đpcm)
Tụ vẽ hình :vv
a. Xét tam giác MPN có:
PH là đường trung tuyến (H là trung điểm MN)
PH cũng là đường cao (P thuộc d)
=> Tam giác MPN cân tại P.
=> PH cũng là phân giác góc MPN.
(Hoặc bạn có thể chứng minh tam giác MPH = tam giác NPH theo trường hợp 2 cạnh góc vuông để suy ra góc MPH = góc NPH)
b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPQ}+\widehat{MPH}=180^0\left(2.góc.kề.bù\right)\\\widehat{NPQ}+\widehat{NPH}=180^0\left(2.góc.kề.bù\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\)(PH là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{NPQ}\)
Xét tam giác MPQ và tam giác NPQ có:
MP=NP (tam giác MPN cân tại P)
\(\widehat{MPQ}=\widehat{NPQ}\)(cmt)
PQ là cạnh chung.
=> Tam giác MPQ = tam giác NPQ (c.g.c)
b, Ta có: góc MPH đối đỉnh với góc NPQ
góc NPH đối đỉnh với góc MPQ
mà góc MPH=góc NPH ( câu a)
=>góc NPQ=góc MPQ
Xét tam giác QPM và tam giác QPN có:
+góc NPQ=góc MPQ( chứng minh trên)
+NP=MP( tam giác MHP= tam giác NHP)
+PQ: cạnh chung
=>tam giác QPM = tam giác QPN(c-g-c)
