Question

Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm D và F sao cho AC =BD và AE=BF.

Chứng minh rằng: ED=CF.

Answer 1

Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có :

\(BD=AC\left(gt\right)\)

\(BO=OA\left(gt\right)\)

\(\widehat{xAB}=\widehat{ABy}\left(gt\right)\)

Do đó : \(\Delta AOC=\Delta BOD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow OC=OD\) ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có :

\(\widehat{EAO}=\widehat{OBF}\)

\(OA=OB\)

\(AE=BF\)

Do đó : \(\Delta AOE=\Delta B\text{OF}\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow OE=\text{OF}\) ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta EOD\) và \(\Delta COF\) có :

\(\widehat{DOE}=\widehat{COF}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(OE=OF\)

\(OC=OD\)

Do đó : \(\Delta EOD=\Delta COF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ED=CF\) ( hai cạnh tương ứng )

Vậy \(ED=CF\)