Question

cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B.Trên cùng một mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD.CMR:

a)AE=BD

b)Tam giác CME= tam giác CNB

c)Tam giác MCN đều

Answer 1

a) t/g ACD đều (gt) => DCA = 60^o

T/g BCE đều (gt) => BCE = 60^o

Có: DCA + DCB = 180^o ( kề bù)

=> 60^o + DCB = 180^o

=> DCB = 120^o

Mà DCB + BCE = DCE

=> 120^o + 60^o = DCE = 180^o

=> D,C,E thẳng hàng

Xét t/g DCB và t/g ACE có:

CD = AC ( vì t/g ACD đều)

DCB = ACE ( đối đỉnh)

CB = CE ( vì t/g BCE đều)

Do đó, t/g DCB = t/g ACE (c.g.c)

=> BD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g DCB = t/g ACE (câu a)

=> DBC = AEC (2 góc tương ứng)

Có: AE = BD (câu a)

=> AE/2 = BD/2

=> ME = NB

Xét t/g CME và t/g CNB có:

ME = NB (cmt)

CEM = CBN (cmt)

CE = BC (t/g BCE đều)

Do đó, t/g CME = t/g CNB (c.g.c) (đpcm)

c) xem lại đề