Question

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh:

a) AE=BD.

b) Tam giác MCN là tam giác đều.

Answer 1

a)vì ΔADC đều ⇒DC=AC, \(\widehat{ACD}\)=60^o

ΔCEB đều ⇒CE=CB, \(\widehat{ECB}\)=60^O

mà \(^{|^{\widehat{ECA}}_{\widehat{DCB}}=^{\widehat{DCE}+\widehat{DCA}}_{\widehat{DCE+\widehat{ECB}}}}\)⇒\(\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\)

xét ΔECA và ΔBCD có :

\(\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\)(TMT)

AC=CD(TMT)

CE=CB(TMT)

⇒ΔECA=ΔBCD(C.G.C)

⇒AE=BD(2 cạnh tương ứng)

b)vì M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BD

mà AE=BD⇒DN=AM

lại có ΔECA=ΔBCD⇒\(\widehat{EAC}=\widehat{BDC}\)(2 góc tương)

xét ΔMCAvà ΔNCD có :

\(\widehat{MAC}=\widehat{NCD}\)(TMT)

AM=DN(TMT)

DC=CA(câu a)

⇒ΔMCA=ΔNCD(C.G.C)

⇒MC=NC(2 cạnh tương ứng)

rùi bằng 1 cách nào đó chúng ta có thể chứng minh đc MN=NC

rồi từ đó suy ra MN=MC=CN và lại ⇒ΔMNC đều

đoạn cuối là do tui ngu quá nên ko nghĩ ra đc OK?