Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn O đường kính AB và nửa đường tròn O' đường kính AO. Trên đường tròn O' lấy điểm M . Tia OM cắt đường tròn tâm O tại C . Gọi D là giao điểm thứ 2 của CA với đường tròn O' .
a , chứng minh CA.CD=CM.CO
b, chứng minh tam giác ADM cân
c, tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt tia OD tại E . chứng minh EA là tiếp tuyến chung của 2 nửa đương tròn O và O' .
mb giúp mk câu b và c vs ạ . thanks nhiều
b)Do D thuộc nửa đường tròn (O') nên ADO=90o suy ra OD\(\perp\) AC
mà \(\Delta\) OAC cân tại O
suy ra OD là phân giác của AOC suy ra AOD=COD hay AOD=MOD
Do tứ giác AOMD nội tiếp nên DMA=DOA=DOM=DAM
suy ra \(\Delta\) ADM cân tại D
c) Xét \(\Delta\) ECO và \(\Delta\) EAO có:
EO chung
EOC=EOA
CO=AO
Suy ra \(\Delta\) ECO=\(\Delta\) EAO(c.g.c)
suy ra ECO=EAO=90o
suy ra EA \(\perp\) OA và EA\(\perp\)O'A
mà OA;O'A là bán kính của đường tròn (O) và (O')
suy ra EA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O) và (O')
