a) điều kiện : \(m\ne\dfrac{-1}{2}\)
ta có : \(\left(d\right)\) cắt \(Ox\) tại \(A\left(\dfrac{m-3}{2m+1};0\right)\) và cắt \(Oy\) tại \(B\left(0;3-m\right)\)
ta có \(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-3}{2m+1}\right)\left(3-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(m-3\right)^2}{2m+1}=4\Leftrightarrow\dfrac{-m^2+6m-9}{2m+1}=4\)
\(\Leftrightarrow-m^2+6m-9=8m+4\Leftrightarrow m^2+2m+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+12=0\left(vôlí\right)\)
vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán
b) ta có : \(y=\left(2m+1\right)x-m+3\Leftrightarrow2mx+x-m+3-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)m+\left(x-y+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-y+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-6\end{matrix}\right.\) không phụ thuộc vào \(m\)
vậy \(N\left(-3;-6\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi \(m\)
