Question

cho điểm M bất kì trong mặt phẳng gọi \(\overrightarrow{MN}\) được xác định \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\). chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Answer 1

Lời giải:
Bạn phải bổ sung thêm điều kiện $A,B$ cố định.

Gọi $I$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$. Khi đó $I$ cũng là 1 điểm cố định do $A,B$ cố định.

Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})=-2\overrightarrow{MI}\)

\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng.

Chứng tỏ $MN$ luôn đi qua điểm $I$ cố định.

Answer 2

Lời giải:
Bạn phải bổ sung thêm điều kiện $A,B$ cố định.

Gọi $I$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$. Khi đó $I$ cũng là 1 điểm cố định do $A,B$ cố định.

Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})=-2\overrightarrow{MI}\)

\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng.

Chứng tỏ $MN$ luôn đi qua điểm $I$ cố định.