Cho đg tròn (O,R) từ 1 điểm A trên O kẻ tiếp tuyến d vs (O). Trên đg thẳng d lấy M bất kì(M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB( B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MÀ, gọi H là giao của AC và BD, I là giao OM và AB
a)CM: AMBO nội tiếp đường tròn
b)CM: 5 điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên 1 đg tròn
c)CM: OI.OM=R^2 ; OI.IM=IA^2
d)CM: 3 điểm O,H,M thẳng hàng
a) Cmđ rằng với tứ giác AMBO thì ∠MAO + ∠MBO = 180o suy ra đpcm.
b) Cmtt với câu a, ta dễ thấy và chứng minh tứ giác AMKO hoặc BMOK nội tiếp đường tròn, kết hợp với kết quả câu a suy đpcm.
c) Dùng hệ thức lượng cho tam giác AMO hoặc BMO vuông tại A hoặc B có AI hoặc BI là đường cao (Chứng minh được điều này rất dễ).
Suy ra OI.OM=OA2=OB2=R2 (đpcm).
d) Cmđ H là trực tâm tam giác ABM, từ đó ta nhận ra O, H, M, I cùng thuộc 1 đường thẳng là đường cao MI của tam giác ABM (đpcm).
