chứng minh: 
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\)
\(\circledast\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=k^2\Rightarrow\dfrac{a}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\circledast k^2=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (1)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
