Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nucuoicuapi

Cho

\(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{4y-3z}{9}=\dfrac{2z-4x}{9}\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

 Mashiro Shiina
30 tháng 8 2017 lúc 6:14

Sửa đề:

$\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{9}=\dfrac{4y-3z}{9}$

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\dfrac{3\left(2z-4x\right)}{27}=\dfrac{2\left(4y-3z\right)}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{27}=\dfrac{8y-6z}{18}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{27}=\dfrac{8y-6z}{18}\)

\(=\dfrac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+27+18}=\dfrac{0}{16+27+18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\4y-3z=0\\2z-4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{z}{4}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Luchia
Xem chi tiết
Go!Princess Precure
Xem chi tiết
Mediodasabler
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
dream
Xem chi tiết
Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
tydhhhhhh
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết