Question

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E.

a)Cm:BA=BE

b)CM:tam giác BED là tam giác vuông.

c)So sánh AD và DC.

Answer 1

Gọi I là giao của AE và BD

a) Xét △BAD và △BED có

BD cạnh chung

∠ABD=∠EBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

∠BIA=∠BIE =90^o

^=> △BAD=△BED (c.g.c)

=>BA=BE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét △ABD và △EBD có

∠ABD=∠EBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

BD cạnh chung

BA=BE (cmt)

=> △ABD=△EBD (c.g.c)

=> ∠BAD=∠BED (2 góc tương ứng)

mà ∠BAD =90^o => ∠BED=90^o

Vậy △BED vuông tại E

c)Vì △ABD=△EBD (cmt)

=> AD=ED (2 cạnh tương ứng)

△BED vuông tại E

nên ED<DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

mà AD=ED => AD<DC

Vậy AD<DC