Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
10 tháng 2 2020 lúc 15:45
Cho ΔABC ngoại tiếp (O) tiếp xúc với các cạnh AB,AC,BC lần lượt tại D,E,F.
a, CMR: \(\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right).R=S_{\Delta ABC}\)
b, CMR : ΔABC vuông nếu 2BF . CF = AB . AC
Cho\(\Delta ABC\) nhọn,BC=a,CA=b,AB=c.
CMR:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}ca.sinB=\frac{1}{2}ab.sinC\)
1/ Cho ΔABC có AB12cm, AC15cm, BC18cm. Tính độ dài phân giác AD của ∠A và tính số đo các góc ΔABC (làm tròn đến phút)
2/Cho ΔABC vuông tạ A, M là tr/điểm BC, N là hình chiếu của M trên AC, NK⊥BC, biết MN15cm, NK12cm
a) Tính S_{text{ΔABC}}. b) Tính các góc ΔABC
3/ Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH chia ΔABC thành 2 tam giác có diện tích là 54cm^2và 96cm^2. Tính cạnh huyền BC và số đo ∠B
4/Cho hình thang ABCD có AB//CD, ∠A∠D90^O, BD⊥BC, kẻ BI⊥CD (I ∈ CD), DB5cm, BC12cm
a) CMinh DB^2AB.CD
b...
Đọc tiếp
1/ Cho ΔABC có AB=12cm, AC=15cm, BC=18cm. Tính độ dài phân giác AD của ∠A và tính số đo các góc ΔABC (làm tròn đến phút)
2/Cho ΔABC vuông tạ A, M là tr/điểm BC, N là hình chiếu của M trên AC, NK⊥BC, biết MN=15cm, NK=12cm
a) Tính \(S_{\text{ΔABC}}\). b) Tính các góc ΔABC
3/ Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH chia ΔABC thành 2 tam giác có diện tích là 54cm\(^2\)và 96cm\(^2\). Tính cạnh huyền BC và số đo ∠B
4/Cho hình thang ABCD có AB//CD, ∠A=∠D=90\(^O\), BD⊥BC, kẻ BI⊥CD (I ∈ CD), DB=5cm, BC=12cm
a) CMinh DB\(^2\)=AB.CD
b) Kẻ Cx⊥DC cắt DB tại E và AB tại F. CMinh BD.BE=DI.CI+FE.FC
17 tháng 2 2022 lúc 18:58
Cho điểm $M$ bất kì nằm trong $\Delta ABC$. Qua $M$ kẻ $DE//BC,FG//AB,IJ//AC$ với \((G,J\in BC;E,F\in AC;D,I\in AB)\)
Chứng minh rằng \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le \dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Bài 1: Cho ΔABC, góc A = α (0o < α < 900). Vẽ các đường cao BD và CE
a) CMR: DE = BC . cosA
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính α để ΔMDE đều
Bài 2: Cho ΔABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,AC,AB.
a) CMR: \(\frac{\alpha}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Có thể xảy ra: sinA = sinB - sinC không ?
2>Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 600. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED//AB ( D thuộc AB ). CMR: \(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{3}{4}\)
1) Cho ΔABC trực tâm H là trung điểm đường cao AD
a) CMR: tanB.tanC 2
b) Trung tuyến BM ⊥ trung tuyến CN tại G. CMR: cot B + cot C ≥ 2/3
2) Cho ΔABC , Â tù kẻ AH ⊥ BC, BH 10cm , HC 24cm
Cho góc ABC 45° . Tính tỉ số lượng giác góc ACB
Cho ΔABC, Â 90° , BC 10cm , sin B 1/2 . Tính tỉ số lượng giác góc C ?
CMR : SΔ Cạnh.Cạnh.sin góc kẹp giữa
Đọc tiếp
1) Cho ΔABC trực tâm H là trung điểm đường cao AD
a) CMR: tanB.tanC = 2
b) Trung tuyến BM ⊥ trung tuyến CN tại G. CMR: cot B + cot C ≥ 2/3
2) Cho ΔABC , Â tù kẻ AH ⊥ BC, BH = 10cm , HC = 24cm
Cho góc ABC = 45° . Tính tỉ số lượng giác góc ACB
Cho ΔABC, Â = 90° , BC = 10cm , sin B = 1/2 . Tính tỉ số lượng giác góc C ?
CMR : SΔ = Cạnh.Cạnh.sin góc kẹp giữa