Cho \(\Delta\)ABC, vẽ về phía ngoài tam giác các tm giác vuông cân đỉnh A là BAEvaf CAF
1) C/m nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC avf AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) C/m AI=EF/2 ( với I là trung điểm của BC)
3) Giả sử H là trung điểm của EF, hãy xét quan hệ của AH và BC
Hình phải vẽ thêm đó ! 
Hình gốc cậu tự vẽ nha (B nằm bên trái , C nằm bên phải) , phần thêm :
Trên tia đối AI lấy điểm F sao cho AI = IZ
Gọi giao điểm của AI và EF là V.
Bài làm :
Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta ZIB\) có :
AI = IZ
BI = IC => \(\Delta AIC\) = \(\Delta ZIB\) (c.g.c) (1)
\(\widehat{BIZ}=\widehat{CIA}\)
=> AC = BZ
Mà AF = AC
=> BZ = AF
Đồng thời từ (1) , ta cũng có :
\(\widehat{IBZ}=\widehat{ICA}\) và \(\widehat{CAI}=\widehat{BFI}\)
Xét tam giác ABC có :
\(\widehat{ABI}+\widehat{ICA}=\widehat{ABI}+\widehat{IBZ}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=180^0-\widehat{BAC}\) (a)
Ta lại có :
\(\widehat{EAV}+\widehat{VAF}+\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=180^0-\widehat{BAC}\) (b)
Từ (a) và (b)
=> \(\widehat{ABZ}=\widehat{EAF}\)
Xét \(\Delta FAE\) và \(\Delta ZAB\) có :
\(\widehat{ABZ}=\widehat{EAF}\)
AE = AB \(\Delta FAE\) = \(\Delta ZAB\) (c.g.c)
BZ = AF
=> \(\widehat{FEA}=\widehat{BAZ}\)
Ta có :
\(\widehat{EAV}+\widehat{BAZ}=90^0\)
Mà \(\widehat{BAZ}=\widehat{VEA}\)
=> \(\widehat{EAV}+\widehat{VEA}=90^0\)
Xét tam giác AEV có :
\(\widehat{VAE}+\widehat{AEV}+\widehat{EVA}=180^0\)
Mà \(\widehat{EAV}+\widehat{VEA}=90^0\)
=> \(\widehat{EVA}=90^0\)
Phạm Minh Quân thề với cậu là tớ chưa bao giờ làm cái bài nào mà dài cỡ này mệt quá , để làm vế 2 phần 1 thì làm ngược lại là ra
2) , 3) nhờ Nguyễn Huy Tú làm giùm cho 
good luck ! Good night !
