Question

Cho \(\Delta\)ABC, vẽ tia phân giác Bx của \(\widehat{ABC}\) \(\cap\) AC tại M. Từ M vẽ đường thẳng // AB \(\cap\) BC tại N. Từ N vẽ Ny // Bx. Chứng tỏ rằng:

a) \(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{BMN}\)

b) Tia Ny là phân giác \(\widehat{MNC}\)

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì $AM$ là phân giác góc \(\angle ABC\Rightarrow \angle ABM=\angle MBC\)

Mà do \(MN\parallel AB\Rightarrow \angle BMN=\angle ABM\) (so le trong)

\(\Rightarrow \angle MBC=\angle BMN\)

Ta có đpcm.

b)

\(MN\parallel AB\Rightarrow \angle CNM=\angle ABC\) (hai góc đồng vị ) \((1)\)

\(Ny\parallel BM\Rightarrow \angle MNy=\angle NMB=\angle ABM\) (theo phần a)

\(\Leftrightarrow \angle MNy=\frac{1}{2}\angle ABC\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \angle MNy=\frac{1}{2}\angle CNM\), do đó \(Ny\) là phân giác góc \(\angle MNC\) (đpcm).