Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kirigawa Kazuto

Cho \(\Delta\)ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của đoạn AM , BI cắt cạnh AC tại D.

a) Chứng minh : AC = 3AD

b) Chứng minh : ID = 1/4 BD

soyeon_Tiểubàng giải
6 tháng 1 2017 lúc 21:21

a) Trên AC lấy K sao cho AD = DK (1)

Lại có: AI = IM (gt)

=> ID là đường trung bình của tam giác AMK

=> ID // MK và ID = 1/2 MK ( tính chất đường trung bình trong tam giác)

Có: BM = MC (gt)

BD // MK do ID // MK (cmt)

=> DK = KC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)

Kết hợp với (1) => AD = DK = KC

Mà AD + DK + KC = AC

Do đó, AC = 3AD (đpcm)

b) Từ M kẻ MH // DK (H thuộc BD)

Lại có: HD // MK (do ID // MK)

=> HD = MK và HM = DK ( tính chất đoạn chắn) (*)

Xét t/g HMB và t/g KCM có:

HM = KC ( cùng = DK)

HMB = KCM ( đồng vị)

BM = CM (gt)

Do đó, t/g HMB = t/g KCM (c.g.c)

=> HB = KM (2 cạnh tương ứng)

Kết hợp với (*) => HB = KM = HD

Mà ID = 1/2 KM (câu a)

=> ID = 1/4 .2.KM = 1/4(HB + HD) = 1/4 BD (đpcm)

nguyen ngoc song thuy
18 tháng 4 2017 lúc 6:36

Bài này đã có người làm rõ ràng rồi ,bạn copy à?


Các câu hỏi tương tự
Tống Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Ninh Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
ngô thanh thanh tú
Xem chi tiết
Olivia
Xem chi tiết
Trần thị Hiển
Xem chi tiết
Bảo Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Bangtan Sonyeondan
Xem chi tiết
thanh
Xem chi tiết