Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) có AH đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điển của AB và AC.
(a) Chứng minh DE là đường trung bình của \(\Delta\)ABC và tứ giác DECB là hình thang.
(b) Gọi I là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBI là hình chữ nhật.
(c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân.
(d) Gọi K là giao điểm DC và EM. Đường thẳng đi qua B và trung điểm DK cắt DE tại Q, cắt ME tại N. Chứng minh tứ giác DNKB là hình bình hành và BK đi qua trung điểm NC.
(e) Chứng minh A, Q, K thẳng hàng.
a) Ta có :
EA = EC ( gt)
DA = DB ( gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // CB => EDBC là hình thang( DHNB )
b) Trong tứ giác AHBI , có :
DA = DB ( gt)
DI = DH ( I đói xứng với H qua D )
=> AHBI là hbh ( DHNB )
Mà H^ = 90 độ ( AH là đường cao )
=> AHBI là hcn ( DHNB )
