Giải
Trong \(\Delta\)NPB có: IP = IN (gt) ; JP = JN (gt)
nên IJ là đường trung bình của \(\Delta\)NPB
suy ra IJ // NB và IJ = \(\frac{1}{2}\)NB (1)
Trong \(\Delta\)ACN có: QC = QA (gt) ; KC = KN (gt)
nên QK là đường trung bình của \(\Delta\)ACN
suy ra QK // AN và QK = \(\frac{1}{2}\)AN (2)
Mà NA = NB (3)
Từ (1), (2), (3) => IJ // QK và IJ = QK
Vậy tứ giác IJKQ là hình bình hành
1, cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F là lần lượt là trung điểm của AD và dường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q
a, C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b, C/m AP=PQ=QC
c , Gọi R là trung điểm của BP. C/m tứ giác ARQE là hình bình hành
2, Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao
b, Tìm đkiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông
c, Với đkiện câu b hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
bài 1:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB.Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và AD.Gọi P là giao điểm của AM với BN,Q là giao điểm của MD với CN,K là giao điểm của tia BN với tia CD
a)chứng minh tứ giác MDKB là hình thang?
b)tứ giác PMQN là hình gì?chứng minh?
c)hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì PMQN là hình vuông?
bài 2:Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a)chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành?
b)Gọi M là giao điểm của AF va DE.N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật?
c)Hình bình hành ABCD có thêm điều kiệm gì thì EMFN là hình vuông?
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC ) đường cao AH. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Chứng minh BHNP là hình bình hành
b) gọi I là trung điểm NP chứng minh C,M,I thẳng hàng
Cho hình vuông EFGH . Một góc vuông xEy quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự M và N cạnh EI cắt 2 đường thẳng trên P và Q .
a , Chứng minh tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông
b, Đường thẳng QM cắt NP Ở R . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM . Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?
c, Chứng minh 4 điểm F; H; K ; I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay quanh E
Tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D , E là các hình chiếu của H trên AB , AC và M , N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH , CH
chứng minh AH=DE
chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông
Gọi P là giao điểm của đườn thẳng DE với đườn cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN . Chứng minh PQ vuông góc với DE
chứng minh P là trực tâm tam giác ABN
chứng minh diện tích tam giác ABC = 2 lần diện tích tứ giác MDEN
cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD a, Tứ giác DEBF là hình gì? b, Chứng minh ba đường thẳng AC,BD,EF đồng quy c, Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự tại M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành d, Tính diện tích EMFN khi biết AC= a, BC=b, AC vuông góc BD
giúp mình phần d với mình cần gấp -_-
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
