Question

cho \(\Delta\)ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, sao cho DB=BA. Gọi K là giao điểm của DM với AC.

CMR: AK=2KC

Answer 1

Lời giải:

Từ $B$ kẻ \(BT\parallel AC\)

Xét tam giác $DAK$ có \(BT\parallel AK\Rightarrow \) áp dụng định lý Thales:

\(\frac{BT}{AK}=\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2}\Rightarrow AK=2BT(1)\) (do \(B\) là trung điểm của $AD$ )

Xét tam giác $BTM$ và $CKM$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle TBM=\angle KCM(\text{so le trong})\\ \angle BMT=\angle CMK(\text{góc đối})\\ BM=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle BTM=\triangle CKM(g.c.g)\Rightarrow BT=CK(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow AK=2KC\) (đpcm).