Question

Cho \(\Delta\)ABC có BC = a, AB = b, AC = c, phân giác AD

a) Tính độ dài BD,CD

b) Tia phân giác BI của góc B cắt AD ở I; tính tỉ số: \(\frac{AI}{ID}\)

Answer 1

a,Xét \(\Delta\)BAC có :

AD là đường phân giác , D\(\in\)BC (gt)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+DC}=\frac{b}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{b}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{a}=\frac{b}{b+c}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{ab}{b+c}\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=a-\frac{ab}{b+c}=\frac{ab+ac-ab}{b+c}=\frac{ac}{b+c}\)

b, Xét \(\Delta\)ABD có :

BI là đường phân giác , I \(\in\)AD(gt)

\(\Rightarrow\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=\frac{b}{\frac{ab}{b+c}}=\frac{b^2+bc}{ab}\)