Question

Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn ,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB .Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

Chứng minh:

a, DE = BC

b, DE // BC

c, Từ E kẻ EH vuông góc với BD ( H\(_{\in}\)BD ). Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HF = HE. Chứng minh: AF = AC

Answer 1

a,Xét \(\text{ΔABC}\)và \(\text{ΔADE}\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AC=AE(gt)}\\\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\\\text{AB=AD(gt)}\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{ΔABC=ΔADE(c.g.c)}\)

\(\Rightarrow DE=BC\)( 2 cạnh tương ứng )

b, Ta có \(\text{ΔABC=ΔADE}\)\(\Rightarrow\widehat{CBA}=\widehat{EDA}\)

và so le trong

\(\Rightarrow\text{DE // BC }\)

c, Xét \(\text{ΔAEH}\)và \(\text{ΔAFH}\)

\(\text{AH:Chung}\)

\(\text{AHEˆ=AHFˆ}\)

\(\text{EH=FH}\)

\(\Rightarrow\text{ΔAEH=ΔAFH(c.g.c)}\)

\(\Rightarrow\text{AE=AF}\)

Mà \(\text{AE=AC}\)

\(\Rightarrow\text{AF=AC(=AE)}\)