Cho \(\Delta\)ABC, AB < AC. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = AC. Gọi O là giao điểm của BC và DE. Chứng minh :
a) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
b) OD = OB
c) OA là tia phân giác của \(\widehat{CDE}\)
Các bạn vẽ hình và giải chi tiết ra giùm mình nha, nhanh nhé ! Thanks ạ :)
hình vẽ ở chỗ bình luận r`! h k vẽ nx!
Giải:
a/ Xét t/g ADE và t/g ABC có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
=> t/g ADE = t/g ABC (c.g.c)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)(đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{ADO}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABO}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (ý a)
=> \(\widehat{ADO}=\widehat{ABO}\)
Xét t/g OAD và t/g OAB có:
OA: cạnh chung
\(\widehat{ADO}=\widehat{ABO}\left(cmt\right)\)
AD = AB (gt)
=> t/g OAD = t/g OAB
=> OD = OB (đpcm)
c/ Vì t/g OAD = t/g OAB (ý b)
=> \(\widehat{AOD}=\widehat{AOB}\)
=> OA là tia p/g của \(\widehat{COE}\) (đpcm)
