Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A(AB<AC),BD là đường phân giác.Vẽ \(DE\perp BC\) tại E

a)Cho biết AB=9cm,AC=12cm.Tính BC

b)Chứng minh \(\Delta DAE\) cân

c)Chứng minh rằng DA<DC

d)Vẽ CF vuông góc với BD tại F.Chứng minh rằng AB,DE,CF đồng quy

Answer 1

a) Trong tam giác ABC, góc A = 90^o (gt)

Ta có: BC² = AB² + AC² ( Py ta go)

Hay: BC² = 9² + 12²

= 81 + 144

= 225

Vậy BC = \(\sqrt{225}\) = 15 cm

b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có:

góc BAD = góc BED = 90^o (gt)

BD: cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

Nên AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Trong tam giác ABE, AB = EB (cmt)\

Vậy tam giác ABE cân tại B ( 2 cạnh = nhau)

c)Ta có:AD = ED(2 cạnh t/ư do tam giác ABD = tam giác EBD) (1)

Trong tam giác ECD, góc E = 90^o (gt)

=> CD lớn nhất (Quan hệ góc cạnh trong tam giác)

Do đó; CD > ED (2)

Từ (1), (2) => DA < DC (đpcm)

Câu d mk ko biết làm, mong bạn thông cảm cho mk nhé!