Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH = a, HB = b. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA.

a, Tính tan\(\widehat{AED}\) theo a và b

b, C/minh: \(\widehat{DEC}=90^0\)

Answer 1

a) Kẻ DK // BH, ta có BH là đường trung bình của ΔADK hay AH = HK = EK = a; DK = 2.BH = 2b.

Xét trong tam giác vuông DKE ta suy ra:

\(tan\widehat{AED}=tan\widehat{KED}=\frac{DK}{EK}=\frac{2b}{a}\)

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

\(AH^2=BH.CH\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{a^2}{b}\)

Xét tam giác DKE và tam giác EHC có:

\(\frac{DK}{EH}=\frac{EK}{CH}=\frac{b}{a}\); \(\widehat{DKE}=\widehat{EHC}=90^0\)

⇔ ΔDKE ~ ΔEHC (c.g.c)

⇔ \(\widehat{KED}=\widehat{HCE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DEC}=\widehat{KED}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^0\)

Vậy .....