Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) .trên đoạn thẳng AH lấy điểm M . Trên tia đối của tia MB lấy điểm P sao cho CP=CA. trên tia đối của tia MC lấy điểm Q sao cho BQ=BA. các đường thẳng PC và QB cắt nhau tại E; các đường thẳng BP và CQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại G và D
a)Chứng minh: EP=EQ
b)Chứng minh: ID2 =IG.IC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Lấy M bất kì thuộc đoạn AH, P thuộc tia BM sao cho CP=CA ; Q thuộc tia CM sao cho BQ=BA, hai đường thẳng CP và BQ cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, Q, E, H cùng nằm trên một đường tròn
b) EP=EQ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý thuộc (O) (M không trùng A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C. a) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH = AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đường thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \(\frac{BM}{BF}\) .
Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định và điểm A thuộc O. Trên tia đối của tia AB lấy AD = AC, trên tia đối của AC lấy AE = AB.
a, Đường thẳng qua đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. C/tỏ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
b, Chứng minh: \(AO\perp DE\) .
Cho tam giác ABC (AB<AC) nối tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M. \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH = AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đườn thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \(\frac{BM}{BF}\)=...
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn O. Trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên tia đối tia CA lấy điểm F sao cho BE= BC = CF. M là điểm bất kì thuộc đường tròn O. chứng minh MA + MB + MC\(\le\) EF
