Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yêu các anh như ARMY yêu...

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng BH.BD + CH.CE = BC2

Khôi Bùi
15 tháng 3 2019 lúc 18:17

P/s : Bài này bạn chỉ cần kéo dài AH cắt BC tại K

-> xét tam giác đồng dạng HKB và CDB ; tam giác HKC và tam giác BEC

Y
26 tháng 3 2019 lúc 17:29

Kẻ đường cao AK

=> A,H,K thẳng hàng

+ ΔBHK ∼ ΔBCD ( g.g )

=> \(\frac{BH}{BK}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow BH\cdot BD=BK\cdot BC\) (1)

+ ΔCHK ∼ ΔCEB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CE}\Rightarrow CH\cdot CE=CB\cdot CK\) (2)

+Từ (1) và (2) => BH.BD + CH.CE = BC ( BK + CK )

= BC^2 ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Trần Quý
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết