cho \(\Delta ABC\) nhọn( AB<AC) nội tiếp (O;R). hai đường cao BD và CE cắt tại H. AH cắt BC tại F
a) cm: AE.AB=AD.AC và AH vuông BC
B) Vẽ đường kính AM của (O). cm BHCM là hình bình hành
c) gọi K là giao điểm AF với (O). cm BCMK là hình thang cân
câu a;b mình biết làm rồi . mong các bạn chỉ mình câu c
a: Xét ΔADB vuôg tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc bAD chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE
Xét ΔABC có BD,CE là các đường cao
và BD cắt CE tại H
nên H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
b: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>BM//CH
Xét(O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại C
=>CM//BH
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
c: Xét (O) có
ΔAKM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔAKM vuông tại K
=>KM//BC
góc CHK=góc AHE=góc ABC=1/2sđcung AC
gócCKH=góc AKC=1/2sđcung AC
=>góc CHK=góc CKH
=>CH=CK=BM
Xét tứ giác BCMK có
MK//BC
MB=KC
Do đó: BCMK là hình thang cân
