TH1: BAC = 60 độ
Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Từ B, C hạ 2 đường vuông góc BH, CK xuống Ax
Gọi I là giao điểm của BC và Ax
Ta có Ax là tia phân giác của góc BAC
=> Bax = xAC = BAC/2 = 60 độ/2 = 30 độ
Xét tam giác BAH có BAH = 30 độ
=> BH = 1/2 AB => 2BH = AB(1)
Xét tam giác CAK có CAK = 30 độ
=> CK = 1/2 AC => 2CK = AC (2)
Lại có BH nhỏ hơn hoặc bằng BI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)
=> 2BH nhỏ hơn hoặc bằng 2BI
=> AB nhỏ hơn hoặc bằng 2BI (1)
CK nhỏ hơn hoặc bằng CI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)
=> 2CK nhỏ hơn hoặc bằng 2CI
=> AC nhỏ hơn hoặc bằng 2CI (2)
Từ (1) + (2) => AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2(BI + CI)
Mà BI + CI = BC (I nằm giữa B và C)
=> AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2BC (I)
TH2 BAC > 60 độ
Vẽ tia AD sao cho BAD = 60 độ
Tương tự TH1 ta có AB + AD nhỏ hơn hoặc bằng 2BD (3)
Xét tam giác DAC có AC - AD < DC (theo bất đẳng thức tam giác)
Mà DC < 2DC => AC - AD < 2DC (4)
Từ (3) + (4) => AB + AD + AC - AD < 2(BD + DC)
Mà BD + DC = BC ( D nằm giữa B và C)
=> AB + AC < 2 BC (II)
Từ (I) + (II) => ĐPCM
Tớ làm tắt như vậy thôi, còn với trí thông minh của c thì tự hiều nha
A>60 . A>B; A>C
BC>AB;BC>AC
B+C <120 2.A>120
AB+AC<2.BC
Có khả năng là xét hai trường hợp
+, Trường hợp để sảy ra dấu bằng khi nó là tam giác đều
+, Trường hợp dấu < là các trường hợp còn lại
Sau đó gộp vào...
+Xét tam giác ABC là tam giác đều
=>AB=AC=BC
=>AB+AC=2BC(1)
+Xét tam giác ABC tù tại A có:BC là cạnh lớn nhất
=>BC>AC;BC>AC
=>AB+AC<BC(2)
Từ (1) và (2) =>....(đpcm)
tam giac abc đều suy ra ab+ac=bc do góc bac=gócb=góc c=60 (1)
khi bac> 60 thì ab +ac <bc do góc bac là góc tù(2)
từ (1) và (2) suy ra diều cần chứng minh
