Question

Cho \(\Delta ABC\) có AB=5cm , AC=12cm, BC=13cm vẽ đường cao AH trung tuyến A , trung tuyến AM và MK \(\perp AC\). Chứng minh

a) \(\Delta AMC\) cân

b) \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta AKM\)

c) AH.BM = CK.AB

giải giúp mình với !!!!

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> \(AM=CM=\frac{1}{2}BC\)

=> \(\Delta AMC\) cân tại M

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

b) Có : \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{KAM}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKM\) có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{KAM}\) ; \(\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^o\)

=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta AKM\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CMK\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CKM}=90^o\) ;\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

=> \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CMK\)

=> \(\frac{AB}{CM}=\frac{AH}{CK}\) mà BM = CM

=> \(\frac{AB}{BM}=\frac{AH}{CK}\Rightarrow AH.BM=CK.AB\left(đpcm\right)\)