Question

cho \(\Delta ABC\) có AB < AC và \(\widehat{A}\) nhọn (vẽ \(\widehat{A}\) càng nhỏ thì hình càng rõ).dựng ra phía ngoài \(\Delta ABC\) 2 tam giác vuông ở A là \(\Delta ABEvà\Delta ACD\) sao cho AB=AE;AD=AC

a)CMR:BD=CE

b)CE cắt BA và BD lần lượt tại I và O.CMR:\(\widehat{AEC}phụ\)với \(\widehat{BIO}\)

c)CMR:\(\widehat{IBO}phụ\)với \(\widehat{BIO}vàCE\perp BD\)

giúp vs tối tớ đi học gồi

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Có: A₁ + A₂ = 90^o + A₂ = EAC

A₂ + A₃ = A₂ + 90^o = BAD

Do đó, EAC = BAD

Xét Δ EAC và Δ BAD có:

AE = AB (gt)

EAC = BAD (cmt)

AC = AD (gt)

Do đó, Δ EAC = Δ BAD (c.g.c)

=> CE = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ EAI vuông tại A có: AEI + EIA = 90^o

Mà EIA = BIO (đối đỉnh)

nên AEI + BIO = 90^o hay AEC + BIO = 90^o

Do đó, AEC phụ với BIO (đpcm)

c) Δ EAC = Δ BAD (câu a) => AEC = ABD (2 góc tương ứng)

Lại có: AEC + BIO = 90^o (câu b)

nên ABD + BIO = 90^o hay IBO + BIO = 90^o

=> IBO phụ với BIO (1)

Δ BIO có: IBO + BIO + BOI = 180^o

=> 90^o + BOI = 180^o

=> BOI = 180^o - 90^o = 90^o

\(\Rightarrow CE\perp BD\left(2\right)\)

(1) và (2) là đpcm