Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hai anh le

cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao BD và CE, gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) BD=CE

b) OE=OD và OB=OC

c) OA là tia phân giác của góc BAC

d) ED // BC

Trúc Giang
10 tháng 4 2020 lúc 20:11

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE ta có:

Cạnh huyền AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAC}\): góc chung

=> ΔABD = ΔACE (c.h - g.n)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Có: ΔABD = ΔACE (câu a)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔAOE và ΔAOD ta có:

OA: chung

AE = AD (cmt)

=> ΔAOE = ΔAOD (c.h - c.g.v)

c) Có: ΔAOE = ΔAOD (câu b)

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác của \(\widehat{EAD}\)

Hay: AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) Có: AE = AD (câu b)

=> ΔAED cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\) (1)

Có: ΔABC cân tại A (GT)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

Hay: \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> BC // ED


Các câu hỏi tương tự
Vũ Lê Minh
Xem chi tiết
Chi Maii Nguyễn
Xem chi tiết
Trâm Nguyễn
Xem chi tiết
Vinh Vlog
Xem chi tiết
Khánh Tạ Quốc
Xem chi tiết
Dieu Thao Truong
Xem chi tiết
Dũng Lâm
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
Dieu Thao Truong
Xem chi tiết