Question

Cho \(\Delta ABC\) ; AB = AC. Gọi AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) .

a, C/minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)

b, Trên tia đối của các tia BC; CB lần lượt lấy M; N sao cho CN = BM. C/minh : AM = AN

c, C/minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng M;N

Answer 1

GIải:

a, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AB= AC( GT)

AI là cạnh chung

^BAI= ^CAI(GT)

=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta ACI\)( c-g-c)

b, Để chứng minh AM=AN ta

XÉT \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:

MB=NC ( GT)

^MBA= ^ NCA( ^ABI=^ ACI)

AB=AC (GT)

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)( c-g-c)

=> AM=AN ( 2 cạnh tương ứng)

c, Ta có :

IB+ BM= IM

IC+CN=IN

MÀ: IB=IC ( CTM)

BM=CN (GT)

=> IM=IN (1)

Tiếp sau đó ta CM: \(\Delta AIM\) =\(\Delta AIN\) (c-c-c)

Rồi từ đó=> ^AIN=^ AIM

Mà ^AIN+ ^ AIM = \(180^0\)

==> ^AIN=^ AIM= \(90^0\)(2)

Từ (1) VÀ (2) =>>>>> AI là đường trung trực của đoạn thẳng M;N