Question

Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=16,u_2=288\\u_{n+2}=18u_{n+1}-17u_n\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)

Tìm số n nhỏ nhất sao cho \(u_n\)chia hết cho 2^2020.

Answer 1

Phương trình đặc trưng\(x^2-18x+17=0\) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=17\end{matrix}\right.\)

Do đó SHTQ của dãy có dạng: \(u_{n+1}=c_1.1^{n+1}+c_2.17^{n+1}\)

Lần lượt thay n=0; n=1 vô phương trình, ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}c_1+17c_2=16\\c_1+289c_2=288\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=-1\\c_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_{n+1}=17^{n+1}-1\)

\(\Rightarrow u_n=17^n-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{17^n-1}{2^{2020}}=1\)

Thôi, đến đây là chịu rồi :D Miss dạng chia có mũ rồi :((