Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cô Nàng Cự Giải

Cho ΔABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE ⊥ BC.Chứng minh:

a) Δ ABD = Δ EBD

b) Tia ED cắt tia BA tại I. C/ minh : DC = DI

C) BI = BC

Vũ Minh Tuấn
23 tháng 11 2019 lúc 19:11

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\)\(EBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADI\)\(EDC\) có:

\(\widehat{DAI}=\widehat{DEC}=90^0\)

\(AD=ED\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADI=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> \(DI=DC\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(AB=EB\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\)\(EBI\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEI}=90^0\)

\(AB=EB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta ABC=\Delta EBI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(BC=BI\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
an khang phạm
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Tiềm Nguyễn
Xem chi tiết
Tinh Tử Hoa
Xem chi tiết
Phùng Ngọc Quốc Bảo
Xem chi tiết
Chu Quốc Anh
Xem chi tiết
PHAN QUỐC BẢO
Xem chi tiết
kim quỳnh hương
Xem chi tiết
Phạm Vũ Hồng Quyên
Xem chi tiết