Bài 3:
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD = góc BED = 90o (tam giác ABC vuông tại A và DE \(\perp\) BE theo gt)
góc ABD = góc EBD (do BD là đường phân giác của góc B theo gt)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cma)
\(\Rightarrow\) AD = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: DM \(\cap\) BA tại M nên góc BAD và góc DAM kề bù
\(\Rightarrow\) góc DAM = 90o
Xét tam giác ADM và tam giác EDC có:
góc DAM = góc DEC = 90o (DE \(\perp\) EC và cmt)
AD = DC (cmt)
góc ADM = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)EDC (gcg)
\(\Rightarrow\) AM = EC (2 cạnh tương ứng)
c, Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cma)
\(\Rightarrow\) AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BEM và tam giác BAC có:
góc B chung
AB = EB (cmt)
góc BAC = góc BEM = 90o (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BEM = \(\Delta\)BAC (gcg)
\(\Rightarrow\) EM = AC (2 cạnh tương ứng)
Vì tam giác ADM = tam giác EDC (cmt)
\(\Rightarrow\) góc AMD = góc ECD (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AEM và tam giác EAC có:
AM = EC (cmb)
góc AMD = góc ECD (cmt)
EM = AC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)EAC (cgc)
\(\Rightarrow\) góc EAM = góc AEC (2 góc tương ứng)
Chúc bn học tốt!
a, Xét ΔABD và ΔEBD có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)
BD: chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
⇒ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền góc nhọn)
b, Xét ΔADM và ΔEDC có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)
AD=ED (ΔABD = ΔEBD)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
⇒ΔADM = ΔEDC (g.c.g)
⇒AM=EC (cạnh tương ứng)
c, Do ΔADM = ΔEDC
⇒DM=DC( cạnh tương ứng) và AD=DE (cạnh tương ứng)
⇔DM+DE=DC+AD
⇒ME=CA
Xét ΔMAE và ΔCEA có:
ME=CA
AM=EC
AE chung
⇒ΔMAE = ΔCEA (c.c.c)
⇒\(\widehat{EAM}=\widehat{AEC}\) (góc tương ứng)
