Question

Cho ΔABC vuông tại A;AB <AC.Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho A là trung điểm MC.

a)Chứng minh ΔABC=ΔABM.

b)Trên tia BA lấy điểm I sao cho A là trung điểm của BI.Chứng minh BC // IM.

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(ABM\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}=90^0\)

\(AC=AM\) (vì \(A\) là trung điểm của \(MC\))

Cạnh AB chung

=> \(\Delta ABC=\Delta ABM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(AIM\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{IAM}=90^0\)

\(AC=AM\) (như ở trên)

\(AB=AI\) (vì A là trung điểm của \(BI\))

=> \(\Delta ABC=\Delta AIM\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AIM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(BC\) // \(IM\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!