Question

Cho ΔABC vuông tại A và AB = 6cm, BC = 10cm. Phân giác góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài cạnh AC.

b) Đường thẳng đi qua D vuông góc với BC cắt BC tại H và cắt AB tại E.

Chứng minh tam giác: ΔADE = ΔHDC.

c) Gọi M là trung điểm của CE. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.

Mik đag cần gấp. Nhờ các bn giúp mik vs ạ.

Answer 1

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta ABC\) có ^{_{\(\widehat{A}\)}}= 90⁰, ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 6² + AC² = 10²

⇒ AC² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

⇒ AC = \(\sqrt{64}\) = 8 (cm)

b)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\) (= 90⁰)

BD: chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (gt)

⇒ \(\Delta ABD\) = \(\Delta HBD\) (CH-GN)

⇒ AD = HD (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta HDC\) có:

\(\widehat{EAD}=\widehat{CHD}\) (= 90⁰)

AD = HD (cmt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\) (đđ)

⇒ \(\Delta ADE\) = \(\Delta HDC\) (GN-CGV) (ĐPCM)