Question

Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, biết AB = 15cm, BC = 25cm.

1) Tính AC. (2 điểm)

2) Chứng minh: ΔHAC đồng dạng ΔABC và tính HA, HC, HB. (4 điểm)

3) Chứng minh: AH² = HB.HC (không dùng số đo câu b để làm câu này). (1 điểm)

4) Gọi E là trung điểm của AH, trên tia BA lấy điểm D sao cho điểm A là trung điểm của BD.

a) Tính và so sánh hai tỉ số sau: và . (1 điểm)

b) Chứng minh: ΔHBD đồng dạng ΔAEC. (1 điểm)

5) DH cắt AC và CE lần lượt tại I và K. Chứng minh:

DI.DK + CI.CA = CD². (1 điểm)

Answer 1

Hai tỉ số gì vậy Nhi

Nhắn đi rồi có thể thì Hà gửi câu trả lời cho.

Answer 2

1. Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC

ta có: AC² = BC² - AB² = 25² - 15² = 400

=> AC = \(\sqrt{400}=20cm\)

Answer 3

2. Xét 2 tam giác vuông HAC và ABC có:

Góc C chung

=> Tam giác HAC ~ Tam giác A² BC

=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}hay\dfrac{15}{20}=\dfrac{AH}{20}=>AH=\dfrac{15.20}{25}=12cm\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông HBA

ta có: BH² = AB² - AH² = 15² - 12² = 81

=> BH = \(\sqrt{81}=9cm\)

CH = BC - BH = 25 - 9 = 16cm

Answer 4

3. Tam giác vuông HBA ~ Tam giác vuông ABC (Góc B chung)

=> Tam giác HBA ~ Tam giác HAC ( cùng ~ Tam giác ABC)

=> \(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=>AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)

Answer 5

câu 4 E phải là trung điểm của AB chứ