Cho ΔABC vuông tại A. BD và CE thứ tự là tia phân giác của các góc ABC, ACB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) Tính \(\widehat{BOC}\).
b) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = BA; CN = CA. Chứng minh EN//DM.
c) Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh ΔAIM cân.
Giúp mk với!!! Mk đang cần gấp lắm!!! Tối nay phải có!
Nhớ cái đề tháng 11 của tui ghê :)) cx có bài này đó :>
a) +) Xét Δ ABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( tính chất tam giác vuông)
⇒ \(\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=45^o\)
⇒ \(\widehat{B_1}+\widehat{C_2}=\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=45^o\)
+) Xét Δ BOC có
\(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=180^o\) ( định lí tổng 3 góc của tam giác )
⇒ \(\widehat{BOC}=180^o-45^o=135^o\)
Vậy ...
b) +) Xét Δ CNE và Δ CAE có
CN = CA (gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( do CE là pg BCA )
CE : cạnh chung
⇒ Δ CNE = Δ CAE (c.g.c)
⇒ \(\widehat{CNE}=\widehat{CAE}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
Mà EN cắt BC tại N (gt)
⇒ EN \(\perp\) BC tại N (1)
+) Xét Δ BMD và Δ BAD có
BM = BA (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( do BD là pg ABC)
BD : cạnh chung
⇒ Δ BMD = Δ BAD (c.g.c)
⇒ \(\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
Mà MD cắt BC tại M (gt)
⇒ MD \(\perp\) BC tại M (2)
c) +) Xét Δ BIA và ΔBIM có
BI : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BA = BM (gt)
⇒ Δ BIA = Δ BIM (c.g.c)
⇒ IA = IM ( 2 cạnh t/ứ)
+) Theo câu b ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta CNE=\Delta CAE\\\Delta BMD=\Delta BAD\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}EN=EA\\DM=AD\end{matrix}\right.\) ( 2 cạnh t/ứ)
⇒ Δ AEN cân tại E ; Δ ADM cân tại D
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAN}=\widehat{ENA}\\\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\end{matrix}\right.\) ( tính chất tam giác cân ) (*1)
+) Từ (1) và (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ENC}=90^o\\\widehat{DMB}=90^o\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ENA}+\widehat{ANC}=90^o\\\widehat{DMA}+\widehat{AMB}=90^o\end{matrix}\right.\) (*2)
Từ (*1) và (*2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EA}N+\widehat{ANC}=90^o\\\widehat{DAM}+\widehat{AMB}=90^o\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\widehat{EAN}+\widehat{ANC}+\widehat{DAM}+\widehat{AMB}=180^o\) (3)
+) Lại có \(\widehat{EAN}+\widehat{NAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\) (4)
Trừ vế cho vế của (3) và (4) ⇒\(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}-\widehat{NAM}=90^o\) (5)
+) Xét Δ AMN
\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{NAM}=180^o\) ( đl tổng 3 góc ) (6)
Trừ vế cho vế của (5) và (6) ta có
\(2.\widehat{NAM}=90^o\)
⇒ \(\widehat{NAM}=45^o\)
Như vậy ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IM\\\widehat{IAM}=45^o\end{matrix}\right.\)
⇒ Δ AIM vuông cân tại I
P/s : t nghĩ đề cậu thiếu :vv . Bài này hoàn toàn có thể cm Δ AIM vuông cân ( như t đx lm trên ) ~ Còn nếu đề của c chỉ y/c cm cân thì xóa hộ t phần dài đó nhá :> Bài này lúc trc cs lm mà k lm đc ^ thế là mang đi hỏi @@ Làm theo ý hiểu :)) có j sai thì nói vs t nhé !!
Học tốt
