Question

Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE và
CF của ΔABC.

Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: tứ giác DEIF nội tiếp.
 

Answer 1

Ta có: \(\Delta AFH\) vuông tại F có I là trung điểm AH \(\Rightarrow IA=IH=IF\)

\(\Rightarrow\Delta IFA\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IAF=\angle IFA\Rightarrow\angle FIH=2\angle FAH\)

Ta có: \(\angle BFC=\angle BEC=90\Rightarrow BCEF\) nội tiếp

Tương tự \(\Rightarrow HECD,AEHF\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FEB=\angle FCB=\angle HCD=\angle HED\)

\(\Rightarrow\angle FED=2\angle FEH=2\angle FAH=\angle FID\)

\(\Rightarrow DEIF\) nội tiếp