Question

cho ΔABC .gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AC.Lấy E thuộc tia đối của NM sao cho NM=NE. C/m:

a)AE=MC suy ra AE//MC

b)ΔMEA = ΔABM

c)MN//AB

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ANE và \(\Delta\)CNM có:

NE = NM (gt)

AN = NC (gt)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNM}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANE = \(\Delta\)CNM (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AE = MC (hai cạnh tương ứng)

Do \(\Delta\)ANE = \(\Delta\)CNM (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{M_1}\)

Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{M_1}\) là hai góc so le trong

\(\Rightarrow\) AE // MC

Answer 2

b) Do AE // MC (cmt)

\(\Rightarrow\) AE // BC

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{AMB}\) (so le trong)

Do AE = MC (cmt)

Mà MC = MB (gt)

\(\Rightarrow\) AE = MB

Xét \(\Delta\)MEA và \(\Delta\)ABM có:

AE = MB (cmt)

AM là cạnh chung

\(\widehat{MAE}=\widehat{AMB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MEA = \(\Delta\)ABM (c-g-c)

Answer 3

c) Do \(\Delta\)MEA = \(\Delta\)ABM (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AME}=\widehat{MAB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AME}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc so le trong

\(\Rightarrow\) ME // AB

\(\Rightarrow\) MN // AB