Question

Cho ΔABC. Gọi I thỏa mãn: \(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}\) 

và J thỏa mãn: \(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

Phân tích \(\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

 

Answer 1

Lời giải:
\(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{JA}+2(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 6\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AJ}=\frac{2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}}{6}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)