Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Công Tâm

Cho ΔABC, có \(\widehat{A}=90^O\), AB<AC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Lấy điểm H thuộc BC sao cho BA = BH. Chứng minh rằng:

a)\(EH\perp BC\)

b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c)Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K. Vì sao EK = EC

d)AH//KC

e)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng./.

\(\Rightarrow\)CHÚ Ý: ĐÂY LÀ MỘT BÀI TOÁN KHÓ MÀ CHƯA TỪNG BAO GIỜ XUẤT HIỆN NÊN HÃY DÙNG CHÍNH SỨC CỦA MÌNH ĐỂ GIÚP #TỚ

Nguyễn Thanh Hằng
8 tháng 2 2018 lúc 21:23

H A B E C D K M

a/ Xét \(\Delta ABE;\Delta HBE\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BH\\\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\\BEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)

\(\widehat{BAE}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BHE}=90^0\)

\(\Leftrightarrow EH\perp BC\)

b/ Gọi giao của BE và AH là D

Xét \(\Delta BAD;\Delta DBH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BH\\\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\\ADchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=DH\\\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BDH}+\widehat{BDA}=180^0\left(kềbuf\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=\widehat{ADH}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\) BE là đường trung trực của AH

c

nguyen thi vang
8 tháng 2 2018 lúc 21:40

A B C H E M K

a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :

\(AB=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(BE:chung\)

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{^o}\)(2 góc tương ứng)

Do đó : \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) có :

\(AB=BH\) (gt)

=> \(\Delta ABH\) cân tại B

Lại có : BE là tia phân giác của góc B

=> BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)

Suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (Tính chất đường trung trực)

Do đó :\(BE\) là đường trung trực của AH

=> đpcm

c) Ta chứng minh : \(\Delta BEK=\Delta BEH\) (*)

Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta ABH\) cân tại A có :

\(\widehat{BAH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BKC\) có :

BK = BC (suy ra từ *)

=> \(\Delta BKC\) cân tại B

Ta có : \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(AH//KC\left(đpcm\right)\)

e) Xét \(\Delta EKC\) có :

\(KM=MC\) (M là trung điểm của KC)

=> EM là trung tuyến trong \(\Delta EKC\)

=> E,M thẳng hàng (3)

Xét \(\Delta ABH\) có :

BE là trung trực trong tam giác ABH (cmt)

=> B,E thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) => B, E,M thẳng hàng

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
Tâm Phạm Công
Xem chi tiết
Lê Việt Anh
Xem chi tiết
Binh Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thanh Nhi
Xem chi tiết
Khúc Tiểu Kim
Xem chi tiết
minh hanh dao
Xem chi tiết
DiDi Vlog
Xem chi tiết
Việt Trung
Xem chi tiết
Ánh Hoàng
Xem chi tiết