Question

Cho ΔABC, có góc C=30⁰. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, Kẻ DE⊥BC tại E 
a, CM: BA=BE
b, CM: BD là trung trực của AE
c, Gọi M là giao điểm của ED và BA, CM: DM=DC
d, CM: DE=1/3 ME

Answer 1

a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

Answer 2

c) Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có 

DE=DA(cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{ADM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDEC=ΔDAM(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DC=DM(hai cạnh tương ứng)