a) Ta có : \(\widehat{ABC}=60^o\)
=> \(\widehat{ABC}\) là góc nhọn
Mà : \(\widehat{ACB}=180^o-\left(\widehat{BAC}+A\widehat{BC}\right)\) (tính chất tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{ACB}=180^o-\left(90^o+60^o\right)=30^o\)
=> \(\widehat{ACB}\) là góc nhọn
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{IBC}< 90^o\) (do \(\widehat{ABC}< 90^o\) -cmt)
\(\widehat{ICB}< 90^o\) (do \(\widehat{BCI}< 90^o\) cmt)
=> \(\widehat{BIC}\) phải là góc tù (đpcm)
b) Ta có : \(\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{30^o}{2}=15^o\)
Theo tính chất tổng 3 góc của 1 tam giac ta có :
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{BCI}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(30^o+15^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)
Xét tam giác BDF và tam giác DEF ta có:
DF là cạnh chung
Góc BDF=góc DFE(2 góc so le trong và BA//EF)
Góc DFB=góc FDE(2 góc so le trong và DE//BC)
-->Tam giác BDF=Tam giác DEF (g.c.g)
-->BD=EF(2 cạnh tương ứng)
Mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
Nên AD=EF
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{IBC}=30^0\)(gt)
Ta có : \(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ICM}=15^0\)
Ta có : \(\widehat{BIC}+\widehat{ICB}+\widehat{IBC}=180^0\)
\(\Rightarrow30^0+15^0+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-45^0=135^0\)
Vì \(90^0< 135^0< 180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}\) là góc tù
