Question

Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh

a) Góc B= Góc C

b)AD vuông góc với BC.

c) AD là đường trung trực của BC

Mơn mọi người nhiều

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

AD : Cạnh chung

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (gt)

AB = AC (gt)

=> ΔABD = ΔACD (c.g.c)

=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔACD (ý a)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (*)

Từ (*) => AD \(\perp\) BC (đpcm)

c) Vì ΔABD = ΔACD (ý a)

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC

mà AD \(\perp\) BC

=> AD là đường trung trực của BC (đpcm)

 

 

 

Answer 2

Bạn tự vẽ hình nha

a) xét ΔABD và ΔACD có :

góc BAD = CAD ( GT)

AD : cạnh chung

AB= AC ( GT)

-> ΔBAD = Δ CAD( c.g.c)

--> góc B= C ( cặp góc tương ứng)

b) Ta có góc ADB= ADC ( ΔBAD = ΔCAD )

Mà ADB + ADC = 180' ( bù nhau)

--> ADB= ADC = 180' :2 = 90'

--> AD vuông góc với BC

c) Ta có BD= DC (ΔBAD = ΔCAD )

Mà Ad vuông góc vơí BC

--> AD là đường trung trực của BC