Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Olivia

Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ΔABC = ΔAMC.

b) Qua A vẽ a \(\perp\) AM. Chứng minh AM \(\perp\) BC và a // BC.

c) Qua C, vẽ b // Am. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh ΔAMC = ΔCNA.

d) Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN.

Giúp mk với!!! Ít nhất khoảng 2 câu nhé, nếu làm hết càng tốt!

Nguyễn Ngọc Diệp Anh
2 tháng 4 2020 lúc 16:03

Hình tự vẽ nhavui

a) Xét TG ABC và TG AMC có:

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM cạnh chung

Do đó TG AMB = TG AMC ( c-c-c)

b)suy ra góc AMB = AMC (2 góc t/ứ)

mà 2 góc này ở vị trí kề bù

suy ra AM⊥BC

Ta có: AM⊥BC (cmt)

AM⊥a (gt)

suy ra a//BC

tick nhavui

Khách vãng lai đã xóa
Trúc Giang
2 tháng 4 2020 lúc 16:06

a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:

AM là cạnh chung

AB = AC ( gt )

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

=> ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c )

b) Có: ΔAMB = ΔAMC ( câu a)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)

=> AM ⊥ BC

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a ⊥ AM}\\BC⊥AM\end{matrix}\right.\)

=> a // BC

c) Có: a ⊥ AM (GT)

Mà: AM // CN (GT)

=> a ⊥ CN

Hay: AN ⊥ CN

Ta có: AM // CN (GT)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (2 góc so le trong)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMC và ΔCNA ta có:

Cạnh huyền AC: chung

\(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (cmt)

=> ΔAMC = ΔCNA (c.h - g.n)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 4 2020 lúc 16:09

a) Sửa đề: Chứng minh ΔAMB=ΔAMC

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC

Ta có: a⊥AM(gt)

AM⊥BC(cmt)

Do đó: a//BC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

c)*Sửa đề: Chứng minh ΔAMC=ΔNAB

Ta có: a//BC(cmt)

⇒AN//BM

\(\widehat{NAB}=\widehat{ABM}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANB vuông tại N có

AB là cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NAB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANB(cạnh huyền-góc nhọn)

mà ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên ΔAMC=ΔANB(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tuệ Lâm Trần Nguyễn
Xem chi tiết
Trần thị Hiển
Xem chi tiết
Chip Chip
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
ane k
Xem chi tiết
an khang phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Linh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Kiều Ly
Xem chi tiết