Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD =AE. Gọi O là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng ΔBOD = ΔCOE.
b) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: A, O, H thẳng hàng.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ điểm N sao cho NB = NC. Qua A vẽ AT vuông góc với đường thẳng ND tại T và AS vuông góc với đường thẳng NE tại S. Chứng minh AT = AS.
d) Chứng minh Ah là đường trung trực TS
a: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
BE=CD
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{OBD}=\widehat{OCE}\)
Xét ΔOBD và ΔOCE có
\(\widehat{OBD}=\widehat{OCE}\)
DB=EC
\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
Do đó: ΔOBD=ΔOCE
b: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CB(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,O,H thẳng hàng
