Question

Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác
a) Tính độ dài AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào?

Answer 1

tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm suy ra tam giác ABC vuông tại A

a) tam giác ABC vuông tại A (cmt) suy ra trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC bằng 1/2 BC và = 5cm

b)tứ giác ADME có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o;\widehat{E}=90^o\Rightarrow ADME\)là hình chữ nhật

c)từ câu b ta có

DE = AM ( 2 đường cheó một hình chữ nhật)

mà \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\\ \)

hay DE = BM (2)

MB = MC ; MD//AC

suy ra DB=DA

mà DA=ME suy ra DB= ME(1)

từ (1) và (2) suy ra EDBM là hình bình hành

suy ra ED//BM mà B;M;C thằng hàng (M là trung điểm BC)

suy ra ED//BC hay tứ giác DECB là hình thang