Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.
a) Cho biết \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{CN^2}=\frac{1}{16}\) . Tính độ dài đoạn BC
b) Chứng minh rằng : \(\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}\)
c) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O). 1) Chứng minh OA vuông góc với BC. 2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD song song với OA. 3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của (O). giúp em câu c với ạ(dùng kiến thức học kì 1 lớp 9 ạ)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại I. a) Vẽ OI cắt AC tại H. Chứng minh I vuông góc với AC tại H. b) Cho BC = 18 cm, OH = 5,4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng OI, AI. giúp với ạ
c) OI cắt đường tròn (O) tại K. CMR: CK là phân giác của góc ACI
giúp em với ạ. Em cảm ơn
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; Biết OB = 2cm, OA = 4cm
Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C la tiếp điểm)
a) Chứng minh format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1ed582716bfb4738ccd92405301%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%227.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2206%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
ABC đều
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi
c) Chứng minh DE là tiếp điểm của đường tròn (O)
Cho nửa(O;R) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Ax;By với nửa O lấy M tùy ý trên nửa O tiếp tuyến tạo M cắt Ax;By tại C và D chứng minh COD=90 và CD=AC+BD b) AD cắt BC tại N chứng minh MN song song AC c) MN cắt AB tại H chứng minh MN là trung điểm MH
Bài 16. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm O và vẽ đường tròn đó.
b) Vẽ dây EK vuông góc với BC. Chứng minh EK song song với AH.
c) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh: ID là tiếp tuyến của (O)
dùng kiến thức từ lớp 6 đến học kì I lớp 9 ở Việt Nam ko dùng kiến thức chứng minh tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp và ngoại tiếp và tính chất của đường cao và đồng quy trong tam giác. làm ra luôn không cần hướng dẫn
Cho nửa đường tròn (O) đường kinh AB vả điểm C trên nửa đường tròn đó sao cho BC=BO. Tia AC cắt tiếp tuyến kẻ tử B với nửa đường tròn tại D. a) Chứng minh: BC^ 2 =AC.CD b) Cho biết bản kính đường tron (O) là 4 cm, Tỉnh độ dài đơn BD.
Cho đường tròn (O) có đường kính BC = 5 (cm) và A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho AC = 4 (cm). Qua điểm O, kẻ tia Ox song song với đuờng thăng AC, tia Ox cắt dây cung AB tại điểm D. 1) Chứng minh OD vuông góc AB và D là trung điểm của AB. 2) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt tia Ox tại E. Chứng minh rằng đường thẳng EA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Tính độ dài đoạn thẳng AE.
