Question

Cho ΔABC cân tại A(Å <90độ).kẻ BD vuông góc AC(D ϵAC),CE vuôg gócAB(EϵAB),BD và CE cắt nhau tại H.
a,chứng minh:ΔABD=ΔACE
b, chứng minh:ΔBHC cân
c,chứng minh: ED//BC

Answer 1

hình bạn tự vẽ nha 

a) có △ABC cân tại A => AB=AC

     và BD⊥AC=> △ABD vuông tại D

          CE⊥AB=> △ ACE vuông tại E

Xét △ vuông ABD và △vuông ACE có:

             AB=AC

        góc A chung

=>△ vuông ABD = △vuông ACE( cạnh huyền góc nhọn)

b) Có : △ vuông ABD = △vuông ACE=> góc ABD = góc ACE

 mà :△ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

                   => góc ABD + góc DBC= góc ACE+ góc ECB

=> góc DBC= góc ECB hay góc HBC = góc HCB

=> △BHC cân tại H

c) có : △ vuông ABD = △vuông ACE=> AD=AE

                                                          =>△ADE cân tại A

           => góc ADE = góc AED = (180⁰- góc A )/2

mà △ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB = ( 180⁰ - góc A )/2

=> góc ADE = góc ACB(= ( 180⁰ - góc A )/2)

lại có góc ADE và góc ACB là hai góc đồng vị

=> ED//BC